Farklı Bir Çarpma İşlemi Üzerine – 1

Bu yazı, farklı bir çarpma işlemi metodu için kısa tüyolar vereceğimiz yazı dizisinin birinci bölümü.
Elimizde iki basamaklı iki tane sayı olsun. Birini ab diğerini cd ile gösterelim.

\begin{align*}
ab & = 10a+b\\
cd & = 10c+d
\end{align*}

(abxcd)= (10a+b)(10c+d) = 100ac+10ad+10bc+bd olur. Bu sayıyı eğer 10’luk sistemde yazacak olursak ac, ad+bc, bd elde ederiz. Fakat bir problemimiz var! Ya bu yazımda kullandığımız ac, ad+bc ve bd 9’dan büyükse?

Ne yapacağımızı bir örnekle açıklayalım. a=1, b=2, c=2, d=7 alalım.

\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad \quad \quad 12 \quad \quad \quad \quad \\
\times \quad\quad \quad \quad 27 \quad \quad \quad \quad
\end{array}
}{
1\times 2, 7\times 1 +2\times 2, 7\times 2
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{lll}
1\times 2, 7\times 1 +2\times 2, 7\times 2 &= 2,11,14 &= (2\times 100 +11\times 10+14\times 1) \\
&= 2,11,10+4 &= (2\times 100 +11\times 10+(10+4)\times 1) \\
&= 2,11+1,4 &= (2\times 100 +(11+1)\times 10+4\times 1) \\
&= 2,10+2,4 &= (2\times 100 +(10+2)\times 10+4\times 1) \\
&= 3,2,4 &= (3\times 100 +2\times 10+4\times 1)
\end{array}
\end{equation*}
Açıklama yapmadan önce bir örnek daha yapalım.
\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad \quad \quad 79 \quad \quad \quad \quad \\
\times \quad\quad \quad \quad 85 \quad \quad \quad \quad
\end{array}
}{
7\times 8, 7\times 5 +8\times 9, 9\times 5
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{lll}
7\times 8, 7\times 5 +8\times 9, 9\times 5 &= 56,107,45 &= (56\times 100 +107\times 10+45\times 1) \\
&= 56,107,40+5 &= (56\times 100 +107\times 10+(40+5)\times 1) \\
&= 56,111,5 &= (56\times 100 +107\times 10+4\times10+5\times 1) \\
&= 56,110+1,5 &= (56\times 100 +(110+1)\times 10+5\times 1) \\
&= 67,1,5 &= (67\times 100 +1\times 10+5\times 1) \\
&= 60+7,1,5 &= ((60+7)\times 100 +1\times 10+5\times 1) \\
&= 6,7,1,5 &= (6\times 1000+7\times 100 +1\times 10+5\times 1)
\end{array}
\end{equation*}

İki örnekte de birler basamağını hazırlarken onluk kısımları ayırdık. Birinci örnekte 14 vardı. (19+4) yaptık.İkinci örnekte 45 vardı, (49+5) yaptık.

\begin{align*}
(10+4)\times 1 &= 10 \times 1 +4 \times 1 \\
&= 1 \times 10 +4 \times 1 \quad \text{olduğundan}\quad 0,0,14=0,1,4
\end{align*}
\begin{align*}
(40+5)\times 1 &= 40 \times 1 +5 \times 1 \\
&= 4 \times 10 +5 \times 1 \quad \text{olduğundan}\quad 0,0,45=0,4,5
\end{align*}

Birler basamağını bitirdikten sonra onlar basamağındaki onluk kısımları ayırdık.
Birinci örnekte,
\begin{align*}
2,11,14 &= 2,11,10+4 \\
&= 2,11+1,4 \\
&= 2,12,4
\end{align*}
Burada, \[12=(9+2)\times 10=10\times 10+2\times 10=1\times 100+2\times 10\]olduğundan,
\begin{align*}
2,11,14 &= 2+1,2,4 \\
&= 324
\end{align*}

İkinci örnekte,
\begin{align*}
56,107,40+5 &= 56,107+4,5 \\
&= 56,111,5 \\
\end{align*}
Burada, \[111=(110+1)\times 10=110\times 10+1\times 10=11\times 100+1\times 10\] olduğundan,
\begin{align*}
2,11,14 &= 2+1,2,4 \\
&= 324
\end{align*}
\begin{align*}
56,107,40+5 &= 56+11,1,5 \\
&= 67,1,5
\end{align*}

Gördüğümüz üzere, birinci örnekte yüzler basamağında onluk yok fakat ikinci örnekte 67’de 60 var.

67,1,5=(60+7,1,5)=(6,7,1,5)

Haydi başka örnekler yapalım, ama bundan önce bir ifade yazalım:

Örnek 1:
\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad 82 \quad \quad \\
\times \quad \quad 13 \quad \quad
\end{array}
}{
\text{8, 24+2, 6}
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{ll}
\text{8, 24+2, 6} &= 8,26,6 \\
&= 8+2,6,6 \\
&= 10,6,6 \\
&= 1,0,6,6 \\
&= 1066
\end{array}
\end{equation*}

Örnek 2:
\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad 27 \quad \quad \\
\times \quad \quad 35 \quad \quad
\end{array}
}{
\text{6, 10+21, 35}
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{ll}
\text{6, 10+21, 35} &= 6,31,35 \\
&= 6,31+3,5 \\
&= 6,34,5 \\
&= 9,4,5 \\
&= 945
\end{array}
\end{equation*}

Örnek 3:
\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad 98 \quad \quad \\
\times \quad \quad 92 \quad \quad
\end{array}
}{
\text{81, 18+72, 16}
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{ll}
\text{81, 18+72, 16} &= 81,90,16 \\
&= 81,91,6 \\
&= 90,1,6 \\
&= 9016
\end{array}
\end{equation*}

Sonraki yazılarımızda 3 basamaklı veya farklı basamak sayısındaki sayıları çarpmak için bir yol önereceğiz.

Yazar: Yasin Karacan

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir