Farklı Bir Çarpma İşlemi Üzerine 2

Daha önceki yazımızda iki basamaklı iki tane sayıyı nasıl çarpacağımızı tarif etmiştik. Bu yazımızda ise daha büyük sayıları nasıl çarpacağımızı tarif edeceğiz.

Söz gelimi elimizde bir tane 3 basamaklı bir tane de 2 basamaklı sayı olsun.

\begin{align*}
(abc\times de )& = (100a+10b+c)(10d+e)\\
& = 1000ad+100(ae+bd)+10(be+cd)+ce
\end{align*}

\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad \quad \quad abc \quad \quad \quad \quad \\
\times \quad\quad \quad \quad de \quad \quad \quad \quad
\end{array}
}{
ad, ae+bd, be+cd, ce
}
\end{equation*}

Önce iki örnek yapalım sonra bu ifadeleri aklımızda tutmadan nasıl çarpabileceğimizi düşünelim.

\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad \quad \quad 129 \quad \quad \quad \quad \\
\times \quad\quad \quad \quad 83 \quad \quad \quad \quad
\end{array}
}{
1\times 8, 1\times 3 +2\times 8, 2\times 3+9\times 8,9\times 3
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{lll}
1\times 8, 1\times 3 +2\times 8, 2\times 3+9\times 8,9\times 3 &= 8,19,78,27 & \\
&= 8,19,78+2,7 &= 8,19,80,7 \\
& &= 8,19+8,0,7 \\
& &= 8,27,0,7 \\
& &= 10,7,0,7 \\
& &= 1,0,1,0,7 \\
& &= 10107
\end{array}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad \quad \quad 569 \quad \quad \quad \quad \\
\times \quad\quad \quad \quad 28 \quad \quad \quad \quad
\end{array}
}{
5\times 2, 5\times 8 +6\times 2, 6\times 8+2\times 9,9\times 8
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{ll}
5\times 2, 5\times 8 +6\times 2, 6\times 8+2\times 9,9\times 8&= 10,52,66,72 \\
&= 10,52,73,2 \\
&= 10,59,3,2 \\
&= 15,9,3,2 \\
&= 1,5,9,3,2 \\
&= 15932
\end{array}
\end{equation*}

Aslında çarpma işleminin dağılma özelliğini kullanarak bu çıkarımı yaptık. Sonra da 1000, 100, 10, 1 parantezine aldık. Bu katsayıların önüne ne geleceğini aslında öngörebiliriz. Söz gelimi, 1000 oluşturmak için 1.sayının yüzler basamağı (100a) ile 2.sayının onlar basamağını (10d) çarparsak 1000ad elde ederiz. 100 oluşturmak için 1. sayının yüzler basamağı (100a) ile 2.sayının birler basamağını (e) ile çarparsak 100ae veya 1.sayının onlar basamağı (10b) ile 2.sayının onlar basamağını (10d) ile çarparsak 100bd elde ederiz. Böylece 100’ün önündeki katsayıyı bd+ae olarak bulmuş oluruz.

Şimdi siz de 3 basamaklı iki sayının çarpımının aşağıdaki gibi olduğunu düşünebilirsiniz.

\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad \quad \quad abc \quad \quad \quad \quad \\
\times \quad\quad \quad \quad def \quad \quad \quad \quad
\end{array}
}{
ad, ae+bd, af+be+cd, bf+ce,cf
}
\end{equation*}

Yine bir örnek inceleyelim.

\begin{equation*}
\frac{
\begin{array}[b]{r}
\quad \quad \quad \quad\quad \quad 932 \quad \quad \quad \quad\quad \quad \\
\times \quad\quad \quad\quad \quad \quad 185 \quad \quad \quad \quad\quad \quad
\end{array}
}{
9,9\times 8+3\times1, 9\times 5 +2\times 1+3\times 8, 3\times 5+8\times 2,10
}
\end{equation*}

\begin{equation*}
\begin{array}{ll}
9,9\times 8+3\times1, 9\times 5 +2\times 1+3\times 8, 3\times 5+8\times 2,10 & \\
&= 9,75,71,31,10 \\
&= 9,75,71,32,0 \\
&= 9,75,74,2,0 \\
&= 9,82,4,2,0 \\
&= 17,2,4,2,0 \\
&= 1,7,2,4,2,0 \\
&= 172420
\end{array}
\end{equation*}

Siz de bir kaç örnek yaparak hızlı çarpma işlemi yapabilirsiniz.

Yazar: Yasin Karacan

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir