Saymak, İşlemler ve Sonsuzluk-1

Bu yazı dizimizde matematikteki sayma kavramını, işlemler kavramını ve sonsuzluk kavramını ele alacağız. İlerleyişimizi bir inşaat gibi yapacağız.

İlk yazımızda sayma tanımı ile başlayıp, kesirlere ilerleyeceğiz.
2.yazımızda kesirler ile neden işlem yapmamız gerektiğini gerçek hayattaki ihtiyaçlar ile anlatacağız.
3. yazımızda irrasyonel sayıların neden tanımlanması gerektiğinden ve gerçek sayılardan bahsedeceğiz.
4. ve son durağımızda amacımız sayıların içinde bulunduğu kümelerin eleman sayısını saymak olacak. İşte burada sonsuzluk kavramını anlatacağız.

Saymak nedir?

Biz saymaya o kadar alışkınız ki; eminim şu satırları okurken saymanın tanımı nedir sorusuna ilk anda yanıt veremeyeceksiniz.

Saymak parmaklarımızı nesnelerle eşlemek ile başlar. Çok sayıda olan objelere kaç “tane” ? sorusunu yöneltmemiz ile başlar her şey. Buradaki “tane”, kaç parmakla eşlenir sorusundaki parmağa denk gelir. İşte tam bu noktada sayma sayılarını tanımlamış oluruz.

1, 2, 3, 4, 5, 6 ………

Birçok soru sorabiliriz artık. 3 tane nesne ile 2 tane nesne bir araya gelirse kaç nesne olur? sorusu toplama işlemine hayat verir. 7 tane çakıl taşı 2 çakıl taşından kaç fazladır sorusu çıkarma işlemini tanımlar.

Elimizde sayma sayıları vardır ve günlük hayatın ihtiyaçları bize onları toplamamızı çıkarmamızı ima eder.

3 + 2    3 inek var, bu inekler 2 tane yavru verdi kaç ineğim olur?
8 – 3     8 tane domates tarlam var, 3 tanesi bu yıl nadasta; kaçından domates toplarım?
1 + 6     1 tane çam ağacım var, diktiğimde 1 metreydi her yıl 1 metre uzuyor 6 yıl sonra kaç metre olur?

Ve daha bir sürü soru….

Sayılar saymaktan gelir ; fakat saymakla kalmaz.

Günlük hayat bize daha farklı sorular sordurmaya başlar. 3 tane domates 2 tl ise 6 tane domates kaç tl ye satılmalıdır?

6 tane domatesi 3 tane domates + 3 tane domates olarak düşünürsek, isteyeceğimiz fiyat 2 + 2 olur. 9 tane domates kaç liraya satılmalıdır sorusuna

3 tane domates + 3 tane domates + 3 tane domates

2 lira + 2 lira + 2 lira= 6 lira cevabını verecektik.

Bu da bize elimizdeki bir nesnenin kendisiyle belli sayıda toplanması ihtiyacını anlatır. Şimdi şunu sorabiliriz ilk soruyu cevaplarken kaç tane üçü topladık? 2 tane üçü topladık. İkinci soruyu cevaplarken ise 3 tane üçü topladık.

İşte 2 tane üçü toplamayı 23 ve 3 tane 3 ü toplamayı da 33 olarak göstererek çarpma işlemini tanımlarız.

Bir başka soru şöyle olabilir. A şehrinden B şehrine giden 3 yol varsa , B şehrinden C şehrine giden iki yol varsa, ABC yolunu izleyen toplam kaç yol izlenebilir?

A şehrinden B şehrine diyelim ki herhangi bir yoldan gittik ve B deyiz. B şehrinde C şehrine giden 2 yol olduğunu biliyoruz.

A dan B ye giden her yol bu ikiliden biriyle birleşerek bir rota tanımlayacak. Böylece B den C ye giden 2 yolu 3 kere sayacağız.

2 + 2 + 2 = 32

Ve yine çarpma işlemi karşımıza çıkıyor.

Bir miktar nesneyi birkaç kişiye eşit bir şekilde nasıl verebiliriz? 20 tane tarlamız var 2 çocuğumuz var. Bu tarlaları eşit şekilde bu iki çocuğa nasıl veririz? Diyelim ki a tane tarla vereceğiz. 2 çocuğa a tarla vermek demek, a yı 2 kere saymak demek.

a + a = 2a = 20

Hangi sayının 2 katı 20 eder ? sorusundan elde ettiğimiz cevap ise 10 olacaktır.

Böylece bölme işleminin ne demek olduğunu tanımlamış oluyoruz.

Sayma sayılarında 4 işlem pek güzel. Fakat sıkıntılar var.

5 dilim pasta var. 2 arkadaş bunu eşit paylaşacaklar diyoruz ve soruyoruz hangi sayma sayısının 2 katı 5 eder?

a + a = 2a = 5

İşte tam burada sorun başlıyor. Gerçek hayatta 2 sine de önce ikişer dilim verir sonra da kalan bir dilimi ortadan ikiye bölüp her birine bir yarımı veririz.

İşte bunun için bir yazım oluşturursak buna 2+½ diyoruz.

Elimizde a adet nesne var. Bunu b kişiye paylaştıracağız, eşit pay etmek için herkese a/b kadar pay vermemiz gerekiyor.

İşte sayma sayılarının birbirine bölümünden kesirleri oluşturuyoruz. Bir sonraki yazımızda sayıların hikayesini anlatmaya devam edeceğiz.

Yazar: Yasin Karacan

Bir Cevap Yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir